Những ai yêu thích toán học chắc chắn sẽ quan tâm tới top những bài toàn khó nhất thé giới chưa giải được. Không chỉ vậy, những bài toán này còn được coi là bài toán triệu đô bởi phần thưởng đi kèm với lời giải. Bạn đọc hãy cùng naototnhat điểm qua những bài toán thiên niên kỷ này nhé.
Bài toán P so với NP
Đây là một bài toán mở được coi là quan trọng nhất trong lý thuyết khoa học máy tính. Nó được nhà toán học Stephen Cook đưa ra vào năm 1971. Đến nay, bài toán này đã trở thành một trong bảy bài toán thiên niên kỷ do viện toán học Clay lựa chọn. Giải thưởng đúng đầu tiên dành cho nó lên tới một triệu USD.
Stephen Cook đã định nghĩa tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn được gọi là P. Còn tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn được gọi là NP. Theo đó, câu hỏi được đặt ra là liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Người ta tin rằng P và NP là không trùng nhau. Tuy nhiên, chưa có ai chứng minh được điều này.
Mô tả một cách đơn giản hơn về nội dung bài toán là: Có phải bất kỳ vấn đề nào có lời giải dễ kiểm chứng nhanh chóng cũng có thể được giải một cách nhanh chóng không? Ví dụ bạn sẽ dễ kiểm tra kết quả của 258357 * 3843 = 13717421. Nhưng lại rất khó để triển khai con số 13717421.
Giả thuyết Hodge
Đây là giả thuyết được đưa ra bởi nhà toán học William Hodge vào năm 1950. Nội dung giả thuyết là: “Trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng”. Viện toán học Clay đã đưa ra giải thưởng một triệu USD cho người có thể bác bỏ hoặc chứng minh giả thuyết này.
Giả thuyết Hodge được coi là một vấn đề lớn của hình học. Ngoài ra, nó còn liên quan tới Topo đại số. Tại thể kỷ XX, những đường thẳng và hình tròn đã bị thay thế bởi khái niệm đại số. Nó được khái quát và hiệu quả hơn trong hình học hiện đại. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong lĩnh vực này. Tuy nhiên, điều đó cũng đồng thời làm mất đi bản chất của hình học.
Giả thuyết Poincaré
Đây là một trong những giả thuyết vô cùng nổi tiếng và quan trọng trong toán học. Nó được đưa ra bởi Jules-Henri Poincaré vào năm 1904. Giả thuyết này tồn tại hơn 100 năm cho tới khi chính thức được công nhận đã giải quyết được bởi Grigori Perelman. Tuy nhiên, đây vẫn là một trong những bài toán thiên niên kỷ chưa có lời giải. Bởi vẫn còn nhiều nghi ngờ xung quanh đáp án của Perelman.
Để dễ hình dung, bạn hãy lấy một vật hình cầu và vẽ lên nó một đường cong khép kín không cắt nhau. Sau đó, bạn cắt quả bóng theo đường vừa vẽ. Bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Nhưng nếu làm tương tự với một vật hình xuyến, bạn sẽ chỉ nhận được một. Trong Topo, người ta gọi quả bóng (hình cầu) là một bề mặt liên thông đơn giản. Nó đối lập với cái phao (hình xuyến).
Poincaré đã đưa ra câu hỏi: Liệu tính chất này còn đúng trong không gian bốn chiều không? Các nhà hình học Topo đã chứng minh được nó đúng trong không gian 3 và từ 5 chiều trở lên. Tuy nhiên, với không gian 4 chiều thì lại chưa thể giải được cho tới 100 năm sau.
Giả thuyết Riemann
Hầu hết mọi người đều biết rằng số nguyên tố có vai trò rất quan trọng trong toán học. Đây là những con số chỉ có thể chia hết cho chính nó và cho một. Các số nguyên tố này không hề được phân bố ngẫu nhiên. Mà nó liên kết chặt chẽ với một hàm số Zeta của nhà toán học Leonard Euler.
Vào năm 1959, nhà Toán học người Đức Bernhard Riemann đã đưa ra giải thuyết rằng: “Các không điểm phi tầm thường của hàm zeta Riemann tất cả đều có phần thực bằng 1/2”. BHay có thể hiểu rằng các giá trị không phù hợp với hàm Zeta được sắp xếp theo thứ tự.
Sau đó, rất nhiều nhà toán học đã kiểm chứng được tính đúng đắn của giả thuyết này. Tuy nhiên, hiện vẫn chưa có ai chứng minh được nó.
Các phương trình của Yang – Mills
Trong vật lý và toán học, các phương trình của Yang – Mills là một hệ thống các chương trình vi phân riêng. Những phương trình này thể hiện sự kết nối mật thiết giữa hình học vi phân và lý thuyết đo. Nhờ đó, các nhà vật lý đã ứng dụng nó trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới hiện nay. Tuy nhiên, các nhà toán học hiện vẫn chưa thể xác định được số nghiệm chính xác của các phương trình này.
Các nhà Vật lý người Mỹ – Chen Nin Yang và Robert Mills đã đưa ra phương trình vào năm 1950. Nó độc lập với các tài liệu toán học nhưng lại được ứng dụng mạnh mẽ trong lĩnh vực này. Bởi sự phức tạp và tầm quan trọng này, các phương trình của Yang – Mills cũng nằm trong TOP Những bài toán khó nhất thế giới chưa giải được.
Các phương trình Navier – Stokes
Những phương trình này được đặt theo tên của Claude-Louis Navier và George Gabriel Stokes. Nó miêu tả dòng chảy của các chất lỏng và khí (được gọi chung là chất lưu). Phương trình được thiết lập trên cơ sở biến thiên động lượng trong các thể tích vô cùng nhỏ của những chất trên chỉ đơn giản là tổng của các lực nhớt tiêu tán, biến đổi trọng lực, áp suất và các lực tác động khác lên chất lưu.
Đến nay, phương trình Navier – Stokes đã đem lại nhiều ứng dụng riêng biệt. Tuy nhiên, nó lại vẫn chưa có lời giải. Đây đã trở thành bài toán học búa nhất thiên niên kỷ và được trao giải thưởng tận một triệu USD.
Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer
Đây là giả thuyết mô tả tập hợp các nghiệm của các phương trình là một đường cong elliptic. Nó cũng là một bài toán mở trong lĩnh vực lý thuyết số. Giả thuyết này được đặt theo tên của Bryan John Birch và Peter Swinnerton-Dyer. Đây là những người đã đưa ra phỏng đoán vào năm 1960 với sự hỗ trợ của máy tính. Cho đến tận năm 2002, chỉ một số trường hợp đặc biệt của phỏng đoán này được chứng minh.
Cho đến ngày nay, các nhà toán học đều đã thừa nhận tính đúng đắn của giả thuyết này. Tuy nhiên, lại chưa có ai chứng minh được nó. Vì thế, giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer đã trở thành một trong những bài toán khó nhất thiên niên kỷ. Viện toán học Clay cũng đã trao giải thưởng một triệu USD cho nó.
Trên đây là tổng hợp TOP Những bài toán khó nhất thế giới chưa giải được. Những bài toán này đều có vai trò cực kỳ quan trọng trong ứng dụng thực tiễn. Tuy nhiên, người ta lại chưa chứng minh được nó. Chính vì vậy, viện toán học Clay đã trao giải thưởng rất cao cho đáp án đầu tiên được đưa ra.